Concept en mathématiques de probabilité
Vous avez probablement déjà entendu parler du concept EV (expected value) dans le passé, surtout si vous jouez au Poker. En français, ce concept se nomme l’espérance mathématique. L’expected value (EV) est un concept très important en mathématiques de probabilité. Il s’applique à tous les jeux de hasard, et même aux situations que nous rencontrons dans la vie de tous les jours. Mais qu’est-ce que l’espérance mathématique?
En simplifiant, l’EV est la valeur attendue retournée sur chaque pari effectué. Nous pouvons utiliser le concept d’expected value dans le Poker, le pari sportif, les jeux de casinos comme le Blackjack, les slot machines, la roue…
Niveau avancé - Cash Game
On se réfère souvent à l’Expected Value (espérance de gain mathématique) par l’abréviation EV.
On note une Expected Value positive EV+ (ou +EV) et une Expected Value négative EV- (ou –EV)
Le poker est un jeu dans lequel la technique battra la chance tout le temps à partir du moment où l’on joue assez longtemps. Bien qu’il soit vrai que 2 cartes au hasard puissent battre n’importe quelle main avant le flop et que la chance tient une grande place dans le jeu, si vous aspirez à gagner au poker sur le long terme vous devez apprendre à faire des actions EV+ et non EV-.
L’EV est ce que vous pouvez espérer gagner en moyenne sur un coup précis.
Voici un exemple :
Vous (100BB) avez
et relancez préflop de 4BB depuis le CO.Votre adversaire (100BB) vous suit depuis le BB et vous vous retrouvez tout les deux sur ce flop :
Votre adversaire vous dit qu’il a les Rois noirs (il ne ment pas) et va à tapis, vous le suivez.
Votre adversaire montre
Sans se préoccuper de la façon dont est jouée la main : Quel est l’EV de suivre dans cette situation, sachant que l’on se retrouve face Ã
?Si nous rentrons ces données dans Pokerstove nous obtenons :
Board :
equity (%) win (%) tie (%)
Hand 1: 08.3838 % 08.38% 00.00% { KcKs }
Hand 2: 91.6162 % 91.62% 00.00% { AhAs }
Nous pouvons voir que si cette main va jusqu’au bout (tel est le cas), vous gagnerez en moyenne ~92% du temps.
Donc, si vous rejouez cette main 100 fois, vous devriez gagner 92 fois et perdre 8 fois.
Il y a ~200BB en jeu, en conséquence vous gagnerez 18400BB les 92 fois où vos AA tiendront le coup et vous perdrez 1600BB les 8 fois où vous perdrez.
Ce qui vous fait un gain total de 168BB/main.
Ce coup est donc EV+ et a une EV de 168BB à chaque fois où vous le jouerez ainsi.
Il est important de noter que l’EV et vos résultats actuels peuvent grandement varier sur une courte période de temps. Par exemple, si vous rejouez vraiment le cas précédent 100 fois, vous pourriez gagner toutes les fois ; cela veut-il dire que votre EV a changé ? ou vous pourriez être malchanceux et perdre 25 fois sur les 100 ; cela veut-il dire que ce coup a maintenant moins d’EV ? NON, l’EV reste de 168BB par main.
Chaque fois que vous rejouerez ce coup de cette façon vous « gagnerez » 168BB et le plus souvent vous rejouerez cette main, le plus vos résultats actuels se rapprocheront de la « moyenne parfaite » de 92% de victoires.
Lorsque vous aurez joué assez de mains (une infinité dans l’absolu) vos résultats actuels seront égaux à la somme des EV des coups que vous aurez joués. Plus votre nombre total de mains tendra vers l’infini plus vos résultats se rapprocheront de ce modèle théorique. Donc, en théorie, chaque fois que vous ferez une action EV- et miserez des jetons alors que vous êtes en position d’outsider, vous perdrez de l’argent quelque soit le résultat de la main – et inversement chaque fois que vous miserez en position de favori vous gagnerez de l’argent. Si vous additionnez tout les « Sklansky Dollars » (argent théorique des EV – théorie crée par David Sklansky dans son livre « Theory of Poker ») que vous gagnez sur le long terme et comparez ce montant à vos gains actuels – après avoir joué une infinité de mains ces deux nombres seront identique – donc plus vous jouerez de mains plus ces deux nombres se rapprocheront l’un de l’autre.
Au poker, il est important de savoir si les actions que nous entreprenons nous rapporte ou nous font perdre des jetons (donc de l’argent). Le concept d’expected value nous aide à mesure le bienfondé de nos mises et relances.
On appelera un mouvement rentable , EV+ et un mouvent non rentable ,EV-.
La formule mathématique pour determine l’EV d’un coup est la suivante :
EV= (proba de gagner le pot) * (pot) (proba de perdre le pot ) * (-notre mise)
Exemple 1 :
Blinds 100-200 ,nous détenons
au BB dans un pot non relancé (5 joueurs en tout) . Flop :
on check, UTG se met tapis pour 400 de plus , tout le monde folde et la parole nous revient et on considère que UTG a un K. En simplifiant les probas, on peut dire que nous avons une chance sur trois de toucher la quinte.EV : (1/3) * (1400) (2/3) * (-400) = 466.6 -266.66 = 200 .
Ce call nous fera donc gagner de l’argent sur le long terme.
Plus ce nombre est grand, plus le nombre moyen de jetons que nous gagneros sera important
Ex2 :
Même situation préflop mais UTG se met tapis pour 1000 jetons :
EV : (1 /3) * (1800) (2 /3) * (-1000) = 600 -666.66 = -66.66.
Ce call marginal nous fera perdre de l’argent sur le long terme.
L’EV peut nous aider à prendre les meilleures décision tout au long d’un coup. C’est un outil très utile pour nous aider à progresser mais aussi pour combler des lacunes dans notre jeu.
Il est important au poker de prendre des décisions rentables sur le long terme afin de minimiser la variance et de maximiser le profit sur les erreurs de nos adversaires.
Exemple 2 :
Etudions maintenant un exemple plus compliqué, dans l’exemple précédent nous connaissions la main de notre adversaire avant de le suivre donc nous n’avions pas besoin de le placer sur une sélection de mains possibles (ce qui affecte l’EV du coup), dans les faits nous ne savons jamais contre quelle main nous jouons quand nous prenons nos décisions.
Le coup suivant est tiré d’une main réellement jouée :
Poker Stars
No Limit Holdem Ring game
Blinds: $0.10/$0.25
6 joueurs
Taille des tapis:
UTG: $27.85
UTG+1: $24.65
CO: $28.95
Bouton: $23.95
Moi: $25.15
BB: $27.80
Pré-flop: (6 joueurs) Moi est SB avec
UTG suit, 2 joueurs se couchent, Bouton suit, Moi suit, BB check.
Flop:
($1, 4 joueurs)Moi mise $1, BB relance à $3, UTG se couche, Bouton suit, Moi relance à $8, BB relance all-in pour $24.9,Bouton se couche, Moi suit.
Turn:
($53.8, 1 joueur + 1 all-in - Pot: $53.8)River:
($53.8, 1 joueur + 1 all-in - Pot: $53.8)Résultats:
Pot Final: $53.8
C’est l’action au flop qui est intéressante ici.
En pratique, nous ne savons pas contre quelle main spécifique nous jouons au moment où nous prenons notre décision. Quelle main le BB a, ici ?
Est-ce que ma main est assez forte pour suivre son tapis ?
Comment peut-on connaître l’EV de ce coup ??
Pour le savoir nous devons placer le BB sur une sélection de mains possibles – si nous rejouons cette main 1000 fois, des fois il aura AA et nous serions favori, des fois il aura 55 et nous serions un outsider, il pourrait très bien avoir aussi JJ-KK, AJ, KJ, J2, 52, J5, Axh, ou être en bluff.
Dans ce cas précis, il peut avoir une grande variété de mains puisqu’il n’y a pas eu de relance avant le flop. Nous ne pouvons pas savoir si il va toujours jouer les mains ci-dessus exactement de cette façon, mais nous nous doutons qu’il ne va pas jouer d’autres mains de cette façon.
Contre la plupart de ces mains nous sommes favoris et contre les quelques autres nous sommes derrière. Nous n’avons aucune façon de savoir quelle main il a et n’avons certainement pas le temps à la table de rentrer ces données dans Pokerstove donc nous devons faire une approximation.
En règle générale, je ne me couche jamais avec un set au flop pour moins de ~100BB. Parce que, quel que soit le flop, si nous pouvons mettre tout notre tapis en jeu au flop, nous sommes pratiquement tout le temps favori pour gagner la main à la fin contre la sélection de cartes que peut posséder notre adversaire.
Donc je suis son tapis joyeusement. Mais est-ce que mon action est EV+ et va-t-elle me rapporter de l’argent sur le long terme ???
Rentrons sa sélection de mains possibles et ma main dans Pokerstove et voyons ce que ça nous donne :
Board:
equity (%) win (%) tie (%)
Hand 1: 78.7155 % 78.72% 00.00% { 2d2s }
Hand 2: 21.2845 % 21.28% 00.00% { JJ+, 55, AhKh, AJs, J5s, J2s, Ts7s, 52s, AJo, J5o, J2o, 52o }
(Ts7s est inclus dans sa sélection pour représenter un bluff)
Les chiffres nous montrent que sur cette large sélection de main, l’action est EV+ et que suivre son tapis ici signifie que contre cette sélection de main je peux espérer gagner ~79% du temps.
Le vrai résultat de la main importe peu, du moment que la sélection de mains définie est correcte et ce quelle que soit les cartes qui viendront au Turn et à la River, si je joue de la même manière dans ce cas tout le temps, c’est EV+ et sur le long terme je peux espérer gagner ~170BB chaque fois. Comme cette action me coûte 100BB, je fais à chaque coup un profit de 70BB, que mon adversaire ait JJ et me batte avec un set supérieur ou qu’il ait
et perde avec sa couleur, j’aurai toujours un « gain » de ~70BB à chaque fois que je joue ce coup EV+.Quand vous déterminez qu’une action est EV+ vous devez la refaire à chaque fois que le cas se représente. Si vous ne le faites pas, vous perdrez de l’argent sur le long terme ?
Voyez-vous pourquoi ? En définitive, c’est l’EV qui décidera quel est votre réel taux de gain, vous ne pouvez le contourner, et sur le long terme le total de vos vrais résultats correspondra finalement à vos résultats espérés.
En étroit rapport avec l’EV existe la variance; beaucoup de personnes comprennent mal ce que c’est et essaient d’éviter le sujet. Mais vous ne devriez pas.
Les plus grands et meilleurs joueurs de poker se fichent de la variance et tente de faire à chaque coup des actions EV+ (c’est la principale raison qui fait qu’ils sont de si gros gagnant).
La variance est la différence qui existe entre vos résultats actuels et le résultat de l’EV théorique de chacun de vos coups sur le court terme. C’est pourquoi il est fréquemment conseillé d’avoir 20 fois le montant d’une cave avant de se lancer à une limite donnée (ex : avoir 200$ pour jouer sur une table de NL10), grâce à ça vous ne serez pas ruiné sur le court terme si vous faites des actions EV+ que vous perdez et que vos résultats actuels varient des résultats espérés.
La variance n’est ni bonne ni mauvaise, mais plus vous aurez d’argent (par rapport à votre limite) pour l’absorber plus vous pourrez vous risquer dans des coups marginaux mais EV+.
Disons que vous déterminiez qu’un coup est EV+ mais que vous ne pouvez gagner que 51 fois sur 100. Plus vous pourrez jouer d’argent sur ce coup plus vous gagnerez d’argent sur le long terme. 51% de 200BB c’est bien plus que 51% de 20BB, bien que sur le court terme vos résultats varieront grandement et qu’il y ait de grandes chances que vous perdiez cette mise en particulier, si vous pouvez vous le permettre (avoir assez d’argent pour jouer à cette limite) vous devez miser le plus que vous pourrez sur ce coup à 51% de chances.
Pour finir voici un exercice auquel vous pourrez vous essayer après la prochaine session où vous aurez perdu beaucoup :
Récupérez et examinez toutes les mains de la session que vous venez de jouer.
Pour chaque main que vous avez joué, évaluez la sélection de mains possible pour chacun vos adversaires, rentrez ces données dans Pokerstove et regardez l’EV que vous obtenez.
Il m’arrive de le faire et je remarque souvent que j’ai eu une session EV+ alors qu’en réalité j’ai perdu beaucoup d’argent. Si la plupart de vos sessions perdantes sont EV+, vous jouez bien et en définitive vos résultats réels rejoindront vos résultats EV et vous serez gagnant sur le long terme. Donc, bien que vous perdiez sur le court terme, vous pouvez être content en vous disant que sur le long terme vous êtes gagnant.
Source: http://forumserver.twoplustwo.com/showf ... ost7853639
Lucky Jack
