Un petit développement des Odds
Tout dabord une explication mathématique.Un Odds ratio (OR), également désigné comme
rapport des chances, rapport des cotes1 ou risque relatif rapproché2 est une mesure statistique, notamment utilisée en épidémiologie, permettant de mesurer le degré de dépendance entre des variables aléatoires qualitatives.
Il est utilisé en inférence bayésienne
(démarche logique permettant de calculer ou réviser la probabilité d'une hypothèse. Cette démarche est régie par l'utilisation de règles strictes de combinaison des probabilités, desquelles dérive le théorème de Bayes)et en régression logistique, et permet de mesurer l'effet d'un facteur.
Il se définit comme le rapport des chances qu'un évènement arrivant, par exemple une maladie, à un groupe de personnes A arrive également à un autre groupe B.
Si la probabilité qu'un évènement arrive dans le groupe A est p et q dans le groupe B, le rapport des chances est :
S'il est proche de 1, la maladie est indépendante du groupe, s'il est supérieur à 1 la maladie est plus fréquente dans le groupe A.
Un odds ratio est supérieur ou égal à zéro. S'il devient très élevé, la maladie est beaucoup plus fréquente dans le groupe A, s'il tend vers zéro la maladie est beaucoup plus fréquente dans le groupe B.
Par exemple supposons que dans un échantillon de 100 individus de sexe masculin ayant bu au moins un verre de vin la semaine en cours, 90 en ont bu également la semaine précédente, tandis que dans un échantillon de 100 individus de sexe féminin dans le même cas, 20 en ont bu également la semaine précédente.L'odds ratio correspondant est de 36
Voila pour le coté Math, maintenant rapporté au Poker.La maîtrise des cotes et des probabilités est indispensable pour pouvoir prendre les meilleures décisions à une table de poker. Si certains joueurs n’ont besoin que de leur intuition pour apprécier les cotes, dans la plupart des cas les joueurs doivent avoir recours aux mathématiques avant de prendre une décision.
Par exemple, à une table à $1-$2, avec
et un tableau offrant
, un adversaire ayant
mise $2. Au total, le pot contient 10 small bets. En l’espèce
la cote est de 4 :1 de ne pas voir un ♥ apparaître à la river
c’est à dire une fois sur cinq.
Ainsi dans cet exemple
va perdre $2 à quatre reprises pour un total de $8 et gagner une fois $10 grace à son tirage. Ici l’espérance de gain est positive. Dans la même situation, si le pot ne contient que 7 small bets soit $7,
va toujours perdre $8 et gagner une fois $7,
dans ce cas l’espérance de gain est négative et il convient de coucher
à la turn.
Parler de cotes (ou odds) ou de probabilités revient à parler de la même chose. En effet,
la probabilité indique la fréquence à laquelle un événement intervient.
La cote indique la fréquence à laquelle un événement n’intervient pas. Pour convertir un % en cote, une opération simple suffit : (1/%)-1.
Par exemple, si le joueur à une chance sur cinq de voir sa main s’améliorer, la cote de ne pas voir sa main s’améliorer est de 4 :1 ((1/0.2)-1).
Les outs sont utilisés pour calculer les cotes et les probabilités. Un out désigne une carte permettant d’améliorer une main. Avec un flop
-
dispose de 12 outs, trois K et neuf cœurs.
En réalité, si la turn est un ♥, il y a 10% de chance qu’un joueur ait
ou
, de ce fait
ne dispose en réalité que de 11 effective outs (trois Q et 8 cœurs).
En outre, si une Q apparaît à la river, le kicker, ici "T", pourra ne pas suffire face à une main comme
.
il est possible d’estimer que la paire de Q's sera battue dans deux tiers des cas. Alors, il n’y a plus trois outs mais un effective out.
Au total, dans cet exemple
ne dispose pas de 12 outs mais de 9 effective outs. Ce dernier exemple fait apparaître un principe fondamental du poker qui est qu’améliorer une main n’implique pas que cette main va s’imposer à l’abattage.
Dans ce type de situation, un joueur est "drawing dead", il "tire mort" car sa main est déjà batue et/ou même en s’améliorant, elle ne pourra pas s’imposer Avec
et un flop
, il reste 47 cartes inconnues dont neuf cœurs.
Ainsi, 9 cartes vont permettre de réaliser une couleur contre 38 cartes qui ne vont pas améliorer la main.
La cote est donc de 4.2 : 1 ( 38 : 9) de ne pas réaliser la couleur.
Par ailleurs, pour déterminer la probabilité d’améliorer la main il suffit de diviser le nombre d'outs par le nombre de cartes inconnues, ici 9/48, soit 19%.
L’objectif du joueur doit donc être, non pas de déterminer les chances de sa main de s’améliorer, mais de déterminer les chances de sa main de s’imposer à l’abattage. En conséquence, il est indispensable de lire le jeu de l’adversaire. Par exemple un joueur détient AA face à un joueur ayant 76 sur un flop Q76. Pour déterminer quelles sont les chances pour AA de s’imposer, il suffit de comparer le nombre de combinaisons turn + river favorables par rapport aux 1900 possibilités.
En premier lieu, 174 combinaisons ((2*44)+(43*2)) offrent un brelan à AA. Et 330 combinaisons donnent deux paires à AA ((3*38)+((36*3)*2)). En conséquence, la probabilité que AA s'impose à l’abattage est de 25% ((174+330)/(45*44)), la cote de AA de ne pas s'imposer est donc de 2.93 :1.
La cote du pot ou pot odds, est le rapport entre le montant actuel du pot et le montant de la mise exigée pour rester dans le coup.
Ainsi si le pot contient 10 small bets soit $10, et que la mise exigée est d’un big bet soit $2, alors le pot odds est de 5:1. Cependant, hors du cas ou un joueur est au bouton et joue en dernière position, il faut dans le calcul du pot odds prendre en compte la probabilité qu’un joueur raise.
Par exemple, alors que le pot odds est de 9 :1 mais qu’il reste 1 joueur à agir dont on sait qu’il va relancer, il ne faut pas considérer un pot odds de 9 : 1 mais un pot odds de 6 : 1 car en réalité il conviendra de miser non pas $1 pour en gagner 9, mais $2 pour en gagner 12 si la relance provoque un duel.
La cote implicite, ou implied odds, désigne le rapport entre la somme du pot actuel et des bets ultérieurs, qui vont composer le pot final, et la mise exigée pour rester dans le coup. Par exemple, en jouant à une table à $1-$2 face à un seul adversaire. A la turn, le pot contient $10 offrant un pot odds de 5 :1. Si la main s’améliore à river, il est probable que l’adversaire décide malgré tout d’aller jusqu’à l’abattage.
Ainsi, dès la turn, il apparaît en réalité qu’il convient de miser $2 pour gagner $12 ($10 + $2). Dès lors, la cote implicite est de 6 :1 et peut inciter à poursuivre l’action alors même que le pot odds incitait à folder la main.
Pour déterminer la cote implicite, il convient donc de prendre en compte le nombre de big bets qui composeront le pot final et de le comparer à ce que le joueur doit verser au pot pour rester dans le coup.
Par exemple, en head up, un joueur Ã
sur un tableau
dans un pot qui contient 2 big bets. Le joueur doit caller pour un big bet pour rester dans le coup.
Ici le joueur est à 4 :1 de ne pas améliorer sa main, avec un pot odds de 3 :1 le joueur semble devoir folder. Cependant, si la river est un ♠l’adversaire peut better et le joueur raiser, ou l’adversaire peut check-caller.
Dès lors, la cote implicite, même si elle ne peut être évaluée exactement sera très probablement entre 4 :1 et 5 :1. Ainsi, la cote implicite peut inciter un joueur à jouer alors même que le pot odds est insuffisant.
Par ailleurs, il faut distinguer l’implied odds et l’effective odds.
Lors du calcul de l’effective odds, le joueur doit prendre en considération sa contribution au pot dès lors que plus d’une carte sera nécessaire pour compléter le tableau.
Par exemple, dans un coup ou six joueurs voient le flop. Un joueur est au bouton et le pot contient 11 small bets. En conséquence le pot odds est de 11 :1. Cependant, si le joueur a une main qu’il compte pousser à la river il devra en loose games verser 1 big bet à la turn et un autre à la river.
En conséquence, il aura contribué pour 5 small bets supplémentaires dans un pot qui contiendra 31 small bet. Ainsi, l’effective odds est de 6 :1. Il est des situations comme en loose passive games où l’effective odds est similaire au pot odds. Enfin, à coté de l’implied odds, il faut parfois prendre en compte le reverse implied odds lorsque, par exemple, le joueur détient une made hand et que son adversaire est sur un tirage car dans ce type de situation l'adversaire va probablement folder si il n’obtient pas son tirage et jouer très agressivement si son tirage rentre au prochain tour.
En conclusion, il est nécessaire pour devenir un joueur de poker gagnant de maîtriser quelques concepts mathématiques basiques, comme les probabilités. Cependant, pour avoir "the best of it", le "mathematical edge" est nécessaire mais insuffisant. Le joueur gagnant doit également avoir un "physical edge", et un "psychological edge.
Voila donc un article profond et intéressant qu'il conviendra à ceux qui pense que le Poker n'est pas qu'un jeux de hasard.
Pour aller plus loin :
- The [0,1] Game: part 1 Ã 9, J. Ankenman et B. Chen, R.G.P.
- Math lessons (les probabilités pour les débutants), B. Alspach, Pokerfan.com
- Theory of Sucking Out According to Abdul, A. Jalib, Pos.E.V.
- Mason's article in Poker Digest V3, I1, B. Chen, R.G.P.
- Understanding EV, Quadnines, R.G.P.
- Remarks on Nonlinear Utility for Poker Winnings/Money, Fil de discussion, R.G.P.
- The theory of poker de D. Sklansky sur amazon.fr
- Real Poker I et II de R. Cooke sur amazon.fr
- Weighing the Odds in Hold’em Poker de K. Yao sur amazon.fr
